Il teorema di Pitagora asserisce che in un triangolo rettangolo, il quadrato della lunghezza dell’ipotenusa, ovvero il lato opposto all’angolo retto, è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze degli altri due lati.
In forma matematica, la formula può essere rappresentata come di seguito:
a^2 + b^2 = c^2
dove “a” e “b” sono le lunghezze dei cateti, quindi i due lati che formano l’angolo retto, mentre “c” è la lunghezza dell’ipotenusa.
Questa relazione si applica esclusivamente per i triangoli rettangoli, cioè quei triangoli che hanno un angolo interno pari a 90 gradi.
Il teorema di Pitagora è molto utile nella geometria e ha diverse applicazioni pratiche, quali il calcolo delle distanze, la risoluzione di problemi di trigonometria e la progettazione di strutture.
Come si risolve il problema di Pitagora?
Al fine di risolvere un problema utilizzando il teorema di Pitagora, bisogna seguire alcuni passaggi:
- Identificare il triangolo rettangolo: assicurarsi che il problema si riferisca a un triangolo rettangolo, ovvero ad un triangolo con un angolo interno di 90 gradi;
- Trovare i lati noti: determinare quali lati del triangolo sono dati o noti. Solitamente, si avrà la lunghezza di due lati e si dovrà trovare la lunghezza del terzo lato;
- Assegnare variabili: se la lunghezza di un lato è sconosciuta, si deve assegnare una variabile. Per esempio, se la lunghezza dell’ipotenusa è sconosciuta, si può assegnare una variabile “c” ad essa;
- Applicare il teorema di Pitagora: utilizzare la formula del teorema di Pitagora (a^2 + b^2 = c^2), sostituire i valori noti nella formula e risolvere per la variabile sconosciuta;
- Calcolare la soluzione: risolvere l’equazione per la variabile sconosciuta e trovare il valore corrispondente. Assicurarsi di eseguire le operazioni matematiche in modo corretto;
- Verificare la risposta: controllare se la soluzione ha senso nel contesto del problema. Per esempio, assicurarsi che la lunghezza del lato trovato sia positiva e plausibile rispetto alle altre informazioni fornite nel problema.
Bisogna ricordare inoltre che il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli, quindi è importante verificare che il problema soddisfi le condizioni necessarie.
Come calcolare l’ipotenusa?
Al fine di calcolare l’ipotenusa di un triangolo rettangolo utilizzando il teorema di Pitagora, bisogna seguire i seguenti passaggi:
- Identificare i cateti: i cateti sono i due lati che formano l’angolo retto nel triangolo rettangolo.
Assegnare una variabile ai cateti noti. Ad esempio, si possono assegnare “a” e “b” alle lunghezze dei cateti; - Applicare il teorema di Pitagora: utilizzare quindi la formula del teorema di Pitagora, che afferma che il quadrato della lunghezza dell’ipotenusa (c^2) è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti (a^2 + b^2);
- c^2 = a^2 + b^2;
- Risolvere l’equazione: sostituire i valori dei cateti noti nell’equazione e risolvere per c^2.
In seguito, è necessario estrarre la radice quadrata per ottenere la lunghezza dell’ipotenusa; - c = √(a^2 + b^2)
Facciamo un esempio:
Supponiamo di avere un triangolo rettangolo con i cateti di lunghezza a = 3 e b = 4. Per calcolare la lunghezza dell’ipotenusa (c), applichiamo il teorema di Pitagora:
c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Quindi, la lunghezza dell’ipotenusa sarà 5 nel nostro caso.
Come si calcola un cateto avendo l’ipotenusa e un cateto?
Per calcolare la lunghezza di un cateto in un triangolo rettangolo, avendo l’ipotenusa e un cateto noti, si può utilizzare il teorema di Pitagora, seguendo questi passaggi:
- Identificare i valori noti: sappiamo infatti la lunghezza dell’ipotenusa (c) e la lunghezza di uno dei cateti (a o b);
- Assegnare variabili: assegnare una variabile alla lunghezza del cateto sconosciuto. Ad esempio, se la lunghezza del cateto sconosciuto è “a”, assegnare “a” come variabile;
- Applicare il teorema di Pitagora: utilizzando il teorema di Pitagora, che afferma che il quadrato della lunghezza dell’ipotenusa (c^2) è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti (a^2 + b^2), bisogna sostituire i valori noti nella formula;
- Se l’ipotenusa è c e il cateto noto è b, l’equazione diventa: c^2 = a^2 + b^2;
- Risolvere l’equazione: spostare la variabile sconosciuta da un lato dell’equazione e risolvere l’equazione per la variabile sconosciuta. Successivamente, estrarre la radice quadrata per ottenere la lunghezza del cateto sconosciuto.
Anche qui facciamo un esempio per favorirne la comprensione:
Supponiamo di avere un triangolo rettangolo con l’ipotenusa di lunghezza c = 5 e la lunghezza del cateto noto b = 3.
Per calcolare la lunghezza del cateto sconosciuto (a), applichiamo il teorema di Pitagora:
c^2 = a^2 + b^2 5^2 = a^2 + 3^2 25 = a^2 + 9
Dobbiamo quindi sottrarre 9 da entrambi i lati dell’equazione:
25 – 9 = a^2 16 = a^2
Estrarre la radice quadrata di entrambi i lati:
√16 = √(a^2) 4 = a
Quindi, la lunghezza del cateto sconosciuto è 4 nell’esempio.
Redazione
